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Aber jetzt in der Mathematik werden die Begriffe stochastischer Prozess und Zufallsprozeß als austauschbar betrachtet. 2 3 4 5 6 Das Wort stammte aus der deutschen Sprache und stammte ursprünglich aus dem griechischen Wort stokhos. 1 Etymologie bearbeiten Das Wort stochastisch auf Englisch wurde ursprünglich als Adjektiv mit der Definition der Vermutung verwendet und stammt aus einem griechischen Wort, das bedeutet, auf eine Marke zu richten, zu erraten, und das Oxford English Dictionary gibt das Jahr 1662 als sein frühestes Vorkommen. 1 In seiner Arbeit über die Wahrscheinlichkeit Ars Conjectandi. Ursprünglich im Latein im Jahre 1713 veröffentlicht, verwendet Jakob Bernoulli die Phrase Ars Conjectandi sive Stochastice, die in die Kunst der Vermutung oder Stochastik übersetzt wurde. 20 Dieser Satz wurde mit Bezug auf Bernoulli von Ladislaus Bortkiewicz 21 verwendet, der 1917 in Deutsch das Wort Stochastik mit Sinngefühl zufällig schrieb. Der Begriff stochastische Prozess erschien zuerst in englischer Sprache in einem 1934-Papier von Joseph Doob. 1 Für den Begriff und eine spezifische mathematische Definition zitierte Doob ein weiteres Papier von 1934, wobei der Begriff stochastischer Proze in Deutsch von Aleksandr Khinchin verwendet wurde. 22 23 obwohl der deutsche Begriff schon 1931 von Andrej Kolmogorov verwendet wurde. 24 Mathematik edit In den frühen 1930er Jahren gab Aleksandr Khinchin die erste mathematische Definition eines stochastischen Prozesses als eine Menge von Zufallsvariablen, die durch die reelle Linie indiziert wurden. 25 22 a Eine weitere grundlegende Arbeit über Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse wurde von Khinchin sowie anderen Mathematikern wie Andrei durchgeführt. Joseph Doob. William Feller. Maurice Frchet. Paul Lvy. Wolfgang Doeblin. Und Harald Cramr. 27 28 Jahrzehnte später verwies Cramr auf die 1930er Jahre als die heroische Periode der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. 28 In der Mathematik, speziell der Wahrscheinlichkeitstheorie, gilt die Theorie der stochastischen Prozesse als ein wichtiger Beitrag zur Mathematik 29 und ist nach wie vor ein aktives Forschungsgebiet aus theoretischen Gründen und Anwendungen. 30 31 32 Das Wort stochastisch wird verwendet, um andere Begriffe und Gegenstände in der Mathematik zu beschreiben. Beispiele umfassen eine stochastische Matrix. Die einen stochastischen Prozess beschreibt, der als Markoff-Prozess bekannt ist. Und stochastischen Kalkül, das Differentialgleichungen und Integrale auf der Grundlage von stochastischen Prozessen wie dem Wiener-Verfahren beinhaltet. Auch als Brown'sche Bewegung bezeichnet. Künstliche Intelligenz bearbeiten Naturwissenschaft bearbeiten Eines der einfachsten fortlaufenden stochastischen Prozesse ist Brownian-Bewegung. Dies wurde zuerst von Botaniker Robert Brown beobachtet, während man durch ein Mikroskop bei Pollenkörnern im Wasser blickte. Physik bearbeiten Der Name Monte Carlo für die stochastische Monte-Carlo-Methode wurde von Physikforschern Stanisaw Ulam populär. Enrico Fermi. John von Neumann. Und Nicholas Metropolis. unter anderen. Der Name ist ein Hinweis auf die Monte Carlo Casino in Monaco, wo Ulams Onkel Geld leihen würde, um zu spielen. 33 Die Verwendung von Zufälligkeit und die Wiederholung des Prozesses sind analog zu den Aktivitäten in einem Casino durchgeführt. Methoden der Simulation und statistische Stichproben im Allgemeinen das Gegenteil: mit Simulation zu einem zuvor verstandenen deterministischen Problem zu testen. Obwohl Beispiele für einen umgekehrten Ansatz gibt es historisch, wurden sie nicht als eine allgemeine Methode, bis die Popularität der Monte-Carlo-Methode verbreitet. Vielleicht war die berühmteste frühe Verwendung von Enrico Fermi im Jahr 1930, als er eine zufällige Methode, um die Eigenschaften des neu entdeckten Neutrons zu berechnen. Monte-Carlo-Methoden waren von zentraler Bedeutung für die Simulationen für das Manhattan-Projekt. Obwohl sie zu diesem Zeitpunkt von den Rechenwerkzeugen stark eingeschränkt waren. Daher wurde erst nach der Errichtung von elektronischen Computern (ab 1945) Monte Carlo Methoden eingehend untersucht. In den 1950er Jahren wurden sie in Los Alamos für frühe Arbeiten im Zusammenhang mit der Entwicklung der Wasserstoffbombe eingesetzt. Und wurde auf den Gebieten der Physik populär. physikalische Chemie. Und Operations Research. Die RAND Corporation und die US Air Force waren zwei der wichtigsten Organisationen, die für die Finanzierung und die Verbreitung von Informationen über Monte Carlo Methoden während dieser Zeit verantwortlich waren, und sie begannen, eine breite Anwendung in vielen verschiedenen Bereichen zu finden. Die Verwendung von Monte Carlo-Verfahren erfordert große Mengen an Zufallszahlen, und es war ihre Verwendung, die die Entwicklung von Pseudozufallszahlengeneratoren anspornte. Die viel schneller als die Tabellen der Zufallszahlen verwendet wurden, die zuvor für die statistische Probenahme verwendet wurden. Biologie bearbeiten In biologischen Systemen wurde gefunden, dass die Einführung von stochastischem Rauschen dazu beiträgt, die Signalstärke der internen Rückkopplungsschleifen für die Balance und andere vestibuläre Kommunikation zu verbessern. 34 Es wurde festgestellt, dass Diabetikern und Schlaganfall-Patienten mit Balance-Kontrolle zu helfen. 35 Viele biochemische Ereignisse eignen sich auch zur stochastischen Analyse. Gen Ausdruck. Die zum Beispiel durch die molekularen Kollisionen eine stochastische Komponente aufweist, wie während der Bindung und Entbindung der RNA-Polymerase an einen Genpromotor über die Lösung der Brownschen Bewegung. Medizin bearbeiten Stochastischer Effekt oder Zufallseffekt ist eine Klassifikation von Strahlungseffekten, die sich auf die zufällige, statistische Natur des Schadens beziehen. Im Gegensatz zur deterministischen Wirkung ist die Schwere unabhängig von der Dosis. Nur die Wahrscheinlichkeit einer Wirkung nimmt mit der Dosis zu. Die Kreativität in der Wissenschaft (der Wissenschaftler) ist ein beschränktes stochastisches Verhalten, so dass neue Theorien in allen Wissenschaften zumindest zum Teil das Produkt eines stochastischen Prozesses sind. Informatik bearbeiten Stochastische Forensik analysiert Computerkriminalität, indem sie Computer als stochastische Prozesse betrachtet. Musik bearbeiten In music. Mathematische Prozesse, die auf der Wahrscheinlichkeit basieren, können stochastische Elemente erzeugen. Stochastische Prozesse können in der Musik verwendet werden, um ein festes Stück zu bilden oder können in der Leistung erzeugt werden. Stochastische Musik war Pionier von Iannis Xenakis. Der den Begriff stochastische Musik prägte. Spezielle Beispiele für Mathematik, Statistik und Physik, die auf die Musikkomposition angewandt werden, sind die Verwendung der statistischen Mechanik von Gasen in Pithoprakta. Statistische Verteilung der Punkte auf einer Ebene in Diamorphosen. Minimale Einschränkungen in Achorripsis. Die Normalverteilung in ST10 und Atres. Markov-Ketten in Analogtechnik. Spieltheorie in Duell und Stratgie. Gruppentheorie in Nomos Alpha (für Siegfried Palm), Satztheorie in Herma und Eonta. 36 und Brownsche Bewegung in NShima. Zitat benötigt Xenakis häufig verwendeten Computer, um seine Noten, wie die ST-Serie einschließlich Morsima-Amorsima und Atres zu produzieren. Und gründete CEMAMu. Früher hatten John Cage und andere aleatorische oder unbestimmte Musik komponiert. Die durch Zufallsprozesse entsteht, aber nicht die strenge mathematische Basis hat (Cages Music of Changes zB verwendet ein System von Diagrammen basierend auf dem I-Ching). Subtraktive Farbwiedergabe bearbeiten Wenn Farbreproduktionen vorgenommen werden, wird das Bild in seine Komponentenfarben unterteilt, indem mehrere Fotografien für jede Farbe gefiltert werden. Ein resultierender Film oder jede Platte repräsentiert jeweils die Cyan-, Magenta-, Gelb - und Schwarzdaten. Der Farbdruck ist ein binäres System, bei dem Tinte vorhanden ist oder nicht vorhanden ist, so daß alle zu druckenden Farbauszüge in irgendeinem Stadium des Arbeitsablaufs in Punkte übertragen werden müssen. Traditionelle Linienbildschirme, die amplitudenmoduliert wurden, hatten Probleme mit Moir, wurden jedoch verwendet, bis das stochastische Screening verfügbar wurde. Ein stochastisches (oder frequenzmoduliertes) Punktmuster erzeugt ein schärferes Bild. Sprache und Linguistik bearbeiten Nichtdeterministische Ansätze in Sprachstudien sind weitgehend von der Arbeit von Ferdinand de Saussure inspiriert. Zum Beispiel in der funktionalistischen linguistischen Theorie. Dass die Kompetenz auf Leistung basiert. 37 Diese Unterscheidung in funktionalen Theorien der Grammatik sollte sorgfältig von der Langue und Parole Unterscheidung unterschieden werden. Soweit sprachliches Wissen durch Erfahrung mit Sprache konstituiert wird, wird die Grammatik als probabilistisch und variabel als fix und absolut behauptet. Diese Konzeption der Grammatik als probabilistisch und variabel ergibt sich aus der Vorstellung, dass sich die Kompetenz entsprechend der Erfahrung mit der Sprache ändert. Obwohl diese Konzeption angefochten wurde, hat sie auch die Grundlage für die moderne statistische Verarbeitung natürlicher Sprache 40 und für Theorien des Sprachenlernens und des Wandels geschaffen. 41 Sozialwissenschaften Die stochastische Sozialwissenschaftstheorie ähnelt der Systementheorie, dass Ereignisse Interaktionen von Systemen sind, allerdings mit einem deutlichen Schwerpunkt auf unbewussten Prozessen. Das Ereignis schafft seine eigenen Bedingungen der Möglichkeit, so dass es unberechenbar, wenn einfach für die Anzahl der Variablen beteiligt. Stochastische Sozialwissenschaftstheorie kann als eine Ausarbeitung einer Art dritte Achse gesehen werden, in der menschliches Verhalten neben der traditionellen Natur gegenüber der Nährstoff-Opposition situiert wird. Siehe Julia Kristeva über ihre Verwendung der Semiotik, Luce Irigaray auf der Rückseite Heideggerische Erkenntnistheorie und Pierre Bourdieu auf polythetischen Raum für Beispiele der stochastischen Sozialwissenschaft Theorie. Zitieren erforderlich Geschäftsbearbeitung Fertigung bearbeiten Fertigungsprozesse werden als stochastische Prozesse angenommen. Diese Annahme gilt weitgehend für kontinuierliche oder diskontinuierliche Herstellungsprozesse. Das Testen und Überwachen des Prozesses wird unter Verwendung eines Prozeßsteuerungsdiagramms aufgezeichnet, das einen gegebenen Prozeßsteuerparameter über der Zeit aufzeichnet. Typischerweise werden ein Dutzend oder viele weitere Parameter gleichzeitig verfolgt. Statistische Modelle werden verwendet, um Grenzlinien zu definieren, die festlegen, wann Korrekturmaßnahmen ergriffen werden müssen, um den Prozess wieder in sein vorgesehenes Betriebsfenster zu bringen. Dieser gleiche Ansatz wird in der Dienstleistungsbranche eingesetzt, wo Parameter durch Prozesse im Zusammenhang mit Service Level Agreements ersetzt werden. Finanzen bearbeiten Die Finanzmärkte nutzen stochastische Modelle, um das scheinbar zufällige Verhalten von Vermögenswerten wie Aktien darzustellen. Waren. (D. H. Der Preis einer Währung gegenüber demjenigen eines anderen, wie etwa dem US-Dollar gegenüber dem Euro) und den Zinssätzen. Diese Modelle werden dann von quantitativen Analysten verwendet, um Optionen auf Aktienkurse, Anleihekurse und Zinssätze zu bewerten, siehe Markov-Modelle. Darüber hinaus steht sie im Mittelpunkt der Versicherungswirtschaft. Medien bearbeiten Die Vermarktung und die Veränderung des Publikumsgeschmacks und der Präferenzen sowie die Aufforderung und die wissenschaftliche Anziehungskraft bestimmter Film - und Fernsehdebütten (dh ihre Eröffnungswochenenden, Mundpropaganda, Top-of-mind-Wissen unter Befragten Gruppen, Sternnamenerkennung und andere Elemente sozialer Medien und Werbung) werden zum Teil durch stochastische Modellierung bestimmt. Ein neuerer Versuch der wiederholten Geschäftsanalyse wurde von den japanischen Gelehrten gefordert und ist Teil der Cinematic Contagion Systems, die von Genf Media Holdings patentiert wurden, und solche Modellierung wurde in der Datenerfassung von der Zeit der ursprünglichen Nielsen Ratings zum modernen Studio und Fernsehen verwendet Testen Zuschauern. Siehe auch edit Notes bearbeiten Doob, wenn er Khinchin nennt, verwendet den Begriff Chance Variable, die früher ein alternativer Begriff für zufällige Variable war. 26 Referenzen bearbeiten a b c d Stochastisch. 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Die Prager Schule und nordamerikanische Funktionalistische Ansätze zur Syntax Journal of Linguistics 37, S. 101-126. Da die meisten amerikanischen Funktionalisten sich an diesen Trend halten, verweise ich auf sie und ihre Praktiker mit den Initialen USF. Einige der prominentesten USFs sind Joan Bybee. William Croft Talmy Givon. John Haiman. Paul Hopper. Marianne Mithun und Sandra Thompson. In ihrer extremsten Form (Hopper 1987, 1988) lehnt USF die Saussurean-Dichotomien wie langue vs parle ab. Für frühinterpretative Ansätze zur Fokussierung siehe Chomsky (1971) und Jackendoff (1972). Bewährung und Synchronität gegenüber Diachronie. Alle Anhänger dieser Tendenz fühlen, dass die Chomskyan-Befürwortung einer scharfen Unterscheidung zwischen Kompetenz und Leistung am besten unproduktiv und obscurantist am schlimmsten theoretisch unmotiviert ist. Bybee, Joan. Usage-basierte Phonologie. P. 213 in Darnel, Mike (Hrsg.). 1999. 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